שאלה על חוק שימור אנרגיה

[arad1021]

מישהו יכול לעזור לי עם שאלה מהספר יסודות הפיזיקה?
Olive eTextbook Reader
עמודים 146-147, שאלה למחשבה

תודה לכולם

 

[Spasm32]

קצת חלוד בחומר אבל ממה שהבנתי, קודם כל אין פה סתירה לחוק השימור (דהה), ופשוט הנתונים מנסים לבלבל, בלי להאכיל אותך יותר מדי בכפית, אני רק אגיד שבמצב א' הקפיץ רפוי ככה שחוק הוק (ובטח המשוואה שלהם שהיא מקרה מאוד ספציפי של החוק) לא רלוונטי.

 

[arad1021]

במצב ב כשהקפיץ מתוח הוא בשיווי משקל ואז הכוח של הקפיץ שווה למשקל של הגוף, kx=mg, והאנרגיה של הגוף היא 0.5kx^2
הם הציבו את mg=kx במשוואת האנרגיה של מצב ב, לא א ובגלל זה חוק הוק כן רלוונטי
או שלא הבנתי אותך נכון

 

[arad1021]

אם תולים את המסה ועוזבים אותה יש לה אנרגיה mgx, שנהפכת לאנרגיה של הקפיץ, אבל כשהקפיץ מגיע למצב ב הוא לא יעצור שמה, הוא ימשיך להימתח עוד עד שיגיע לאורך h שמקיים 0.5kh^2=mg(x+h) ותהיה תנועה הרמונית שהאמפיטודה שלה היא 0.5(h+x)
האנרגיה בב היא 0.5kx^2+0.5mv^2 ולא כמו שהם רשמו, והאנרגיה הזאת שווה לmgx
נראה לי עליתי על זה

שיט בעצם המתמטיקה לא עובדת לי
אם תהיה תנועה הרמונית אז זה דומה למצב התחלתי ב ששם מכווצים את הקפיץ למצב א ומשם מתחילה תנועה הרמונית שהאמפליטודה x, מה שאומר שx=h ואז מציבים בנוסחא 0.5kh^2=mg(x+h) ביחד עם kx=mg ומתקבל x=0
טעיתי במתמטיקה או בתשובה ?

אהה סבבה הכול בסדר בסוף, הסתדר לי
יש לי שאלהה בעצם, נניח שלוקחים את מצב ב, מכווצים את הקפיץ כלפי מטה ועוזבים תתחיל תנועה הרמונית
אם נסתכל על הארגיה בקצוות האנרגיה בקצה התחתון היא 0.5kx^2 ובקצה העליון היא 0.5kx^2+mg2x (האנרגיה פוטנציאלית כובדית ביחס לקצה התחתון)
למה האנרגייה בשני הקצוות לא שווה?

 

[Spasm32]

טעיתי בתשובה הראשונה, מסתבר שאני כן ממש חלוד. אבל גם אתה טועה, כי לא נטען שהקפיץ התחיל ב-א' ואז שחררו אותו למצב ב', אלא פשוט ניתנו 2 מצבים שבהם הגוף נח (אין מהירות) שבאחד הקפיץ מוארץ ובאחד לא.
נראה לי אבל שעליתי על זה, ופשוט מה שקורה זה שהקפיץ מפעיל כח גם על הגוף וגם על התקרה, אז kx (הכח הכולל כתוצאה מהתארכות הקפיץ) מתחלק ל-2. די מקווה שזה זה, כי בסוף יצא שישבתי על השאלה הזו יותר משתכננתי. איפה כל המהנדסים פתאום נעלמו?

 

[arad1021]

אני כמעט בטוח שהקפיץ מפעיל גם על התקרה וגם על הגוף כוח ששווה לkx ושהכוח לא מתחלק ביניהם
אחרי איזה חצי שעה על השאלה אמרתי אני אשאל בLBS, בדוק יידעו שמה, מה זה התאכזבתי כשגיליתי שזה לא נהפך לדיון של לפחות שלושה עמודים

 

[yan]

יש בלבול- הקפיץ במצב א' לא רפוי- הוא רפוי במצב ב' במצב א' הוא שניה לפני שהוא מתארך כתוצאה מהמסה שנתלתה עליו ולכן יש לו אנרגיה.
הקפיץ למעשה היה רפוי וכאשר תלו עליו את המסה בסעיף א' הוא כביכול "מכווץ"
מקווה שהסברתי ברור

 

[arad1021]

ואז האנרגיה שלו תהיה 0.5kx^2+mgx, והוא יגיע למצב ב במנוחה או כאשר כל האנרגיה תיהפך לחום או אם יופעל עליו כוח חיצוני
תודהה

 

[joe]

הן לא שוות.
כי אם התנאים הם אידיאליים - אין איבוד אנרגיה - ברגע השחרור תתחיל תנועה הרמונית, אבל למעשה תחשוב על זה שמה שמתואר בשאלה זה שחרור של המסה, וכעבור כמה שעות היא התייצבה באיזו נקודה - כמו במציאות - כשיש חיכוך עם האוויר וחום מהקפיץ ושאר ירקות... - איבוד אנרגיה ממצב א' ל ב'.

 

[yan]

אין איבוד אנרגיה. תחל תנועה הרמונית עד שיעצר

 

[arad1021]

עוד שאלה כללית על קפיץ בתנועה הרמונית
אם נסתכל על הארגיה בקצוות, האנרגיה בקצה התחתון היא 0.5kx^2 ובקצה העליון היא 0.5kx^2+mg2x (האנרגיה פוטנציאלית כובדית ביחס לקצה התחתון)
למה האנרגייה בשני הקצוות לא שווה?

 

[joe]

עוד שאלה כללית על קפיץ בתנועה הרמונית
אם נסתכל על הארגיה בקצוות, האנרגיה בקצה התחתון היא 0.5kx^2 ובקצה העליון היא 0.5kx^2+mg2x (האנרגיה פוטנציאלית כובדית ביחס לקצה התחתון)
למה האנרגייה בשני הקצוות לא שווה?

האנרגיה בקצה התחתון היא לא 0.5kx^2 (אם מדובר על אותו x).

 

[arad1021]

אהה נכון, טעיתי במיקום של הX, אבל זה עדיין מבולבל לי
נניח שנקודת האפס היא כשהקפיץ במנוחה
אני מושך אותו מרחק X למטה ועוזב, האנרגיה שלו למטה היא 0.5kx^2-mgx
כשהוא יגיע לקצה העליון האנרגיה שלו תהיה 0.5kx^2+mgx
מה אני מפספס? למעלה הוא לא מגיע לגובה x כמו שהוא מגיע אליו למטה?

 

[joe]

תראה, אני לא זוכר כ"כ את המונחים, וגם מהניסוח שלך לא ברור כ"כ, קפיץ במנוחה זה כשיש מסה והיא במנוחה או כשהקפיץ פשוט לא מחובר לכלום או מחובר לתקרה בלי מסה (גם כשהוא מחובר לתקרה הוא במנוחה כי הוא חסר מסה - גם אם הוא אופקי או אנכי הוא יהיה לא מכווץ ולא מתוח, גם כשהוא מחובר לתקרה, כי mg של הקפיץ שווה ל 0 כי מסתו 0).
ככה שלומר למשוך את הקפיץ למרחק x זה לא מדוייק, זה למשוך מסה, למשוך קפיץ למרחק x האנרגיה קיימת אבל בגלל שהמסה היא 0 היא לא קיימת - במכניקה הקלאסית זה חסר משמעות פשוט.
בגלל זה חשוב מאוד לדייק בכל מונח.

נניח שמסה מחוברת לקפיץ והמסה במנוחה, אז אתה מושך למטה, האנרגיה האלסטית מן הקפיץ שווה לאנרגיה הפוטנציאלית לפני המתיחה. עכשיו השאלה למה אתה חושב שהמסה תעבור x מעל הנקודה לפני המתיחה?
Ee - E end
Ee=0.5ky^2+mgy=0.5kx^2-mgx
y קטן מx, תנסה לדמיין את זה בראש.
אם הקפיץ היה אופקי - המרחק כיווץ שווה למתיחה, אבל פה יש השפעה של כוח הכובד שמונע מהקפיץ להתכווץ כמו שנמתח.

 

[arad1021]

כן התכוונתי למה שאתה אמרת, פעם הבאה אני אדייק יותר
והבנתי אותך, תודהה

 

[Spasm32]

לא משנה ענו לו בעצם..