חידות
- פותח/ת השרשור ^pala
- פורסם בתאריך
חידה אחרונה ודי(מהחידות היותר יפות שיצא לי להתקל בהן בזמן האחרון):
ישנו חדר ובו 100 קופסאות שעליהן מספרים טבעיים מ - 1 עד 100. בכל קופסה ישנו פתק ועליו כתוב מספר טבעי מ - 1 עד 100. המספרים לא חוזרים על עצמם , כלומר אין 2 קופסאות שכתוב עליהן אותו מספר או שבתוכן יש אותו מספר. מחוץ לחדר ישנם 2 אנשים , חיים ומושון. חיים נכנס לחדר , מותר לו לפתוח את כל הקופסאות ולאחר מכן לבצע החלפה אחת לכל היותר בין 2 פתקים. לאחר פעולה זו הוא יוצא מהחדר. מושון נכנס לחדר , בכניסה אומרים לו מספר כלשהו , נניח 36. על מושון למצוא את הקופסא בה מסתתר המספר 36. ההגבלה: מותר לו לפתוח 50 קופסאות לכל היותר.
החידה:
1. מה הכלל עליו יסכימו חיים ומושון, לפני שחיים נכנס לבצע את ההחלפה, שיאפשר למושון להצליח?
2. כיצד ינהג מושון בחדר?
דוגמא לכלל לא טוב: חיים ומושון יסכימו שחיים ישים את פתק 100 בקופסא 100. זה יאפשר למושון לפתוח 99 קופסאות במקרה הגרוע וזה לא עונה על תנאי החידה.
ישנו חדר ובו 100 קופסאות שעליהן מספרים טבעיים מ - 1 עד 100. בכל קופסה ישנו פתק ועליו כתוב מספר טבעי מ - 1 עד 100. המספרים לא חוזרים על עצמם , כלומר אין 2 קופסאות שכתוב עליהן אותו מספר או שבתוכן יש אותו מספר. מחוץ לחדר ישנם 2 אנשים , חיים ומושון. חיים נכנס לחדר , מותר לו לפתוח את כל הקופסאות ולאחר מכן לבצע החלפה אחת לכל היותר בין 2 פתקים. לאחר פעולה זו הוא יוצא מהחדר. מושון נכנס לחדר , בכניסה אומרים לו מספר כלשהו , נניח 36. על מושון למצוא את הקופסא בה מסתתר המספר 36. ההגבלה: מותר לו לפתוח 50 קופסאות לכל היותר.
החידה:
1. מה הכלל עליו יסכימו חיים ומושון, לפני שחיים נכנס לבצע את ההחלפה, שיאפשר למושון להצליח?
2. כיצד ינהג מושון בחדר?
דוגמא לכלל לא טוב: חיים ומושון יסכימו שחיים ישים את פתק 100 בקופסא 100. זה יאפשר למושון לפתוח 99 קופסאות במקרה הגרוע וזה לא עונה על תנאי החידה.
נק' מוניטין:
58,705
הדבר היחיד ההגיוני שנראה לי זה פשוט לפתוח את קופסה 36 ואז לראות איזה מספר יש שם וללכת לאחר מכן ולפתוח את הקופסה של אותו המספר וכן הלאה. נגיד בקופסה 36 היה את מספר 2 אז ללכת לאחר מכן ולפתוח את מספר 2 ולבדוק איזה מספר יש שם וכן הלאה. נראה לי אבל שאפשר להגיע ליותר מ-50 פתיחות ככה, אז אני לא בטוח בזה.
נק' מוניטין:
1,761
רגע, בקופסא נגיד 24 יש בפנים את המספר 24 ? או שבכל קופסא יש פתק עם מספר שלא דומה למספר שעל הקופסא?
עם שאלות כאלה כנראה שאין מה לענות כי גם ככה לא תצליח לפתור...🙌
---------- התגובה התווספה ב 00:31 ---------- התגובה הקודמת הייתה ב 00:16 ----------
זאת כנראה התשובה, אבל אם כן נראה לי שיש לי דרך לסתור אותה.
ALX, זאת התשובה? (לא המלאה אבל הכיוון, ההחלפה צריכה לחצות את הדרך הזאת ל2)
נק' מוניטין:
1,761
אוקיי גאון שלי..
נערך לאחרונה:
זו באמת הדרך אבל זה לא מבטיח שלא יהיה מסלול ארוך מ-100
ההחלפה באמת צריכה לדאוג לכך שלא יהיו מסלולים כאלה באורך יותר מ50 כשמושון נכנס לחדר.
כל הכבוד לשניכם. ד"א , אפשר להכליל את החידה ל- N החלפות ואז לבקש שהמסלולים לא יהיו ארוכים מ - 100 \ N+1 .
ההחלפה באמת צריכה לדאוג לכך שלא יהיו מסלולים כאלה באורך יותר מ50 כשמושון נכנס לחדר.
כל הכבוד לשניכם. ד"א , אפשר להכליל את החידה ל- N החלפות ואז לבקש שהמסלולים לא יהיו ארוכים מ - 100 \ N+1 .
נק' מוניטין:
1,761
יש לי דרך לעשות שזה יעבוד ניראלי או לפחות כיוון.
אז נגיד שאומרים לו 36 הוא הולך ל36 ושם יש 2 ומשם לקופסא 2 ומשם הלאה והלאה עד שהוא מגיע ל36.
בעצם זה יכול לקחת את כל ה100 קופסאות או פחות .הוא יכול אבל לפתוח רק 50 מכאן שאם חיים נכנס לחדר לפני ופותח את הקופסאות ויכול להחליף שתיים זאת אומרת שהוא יכול לקצר ב2 כי הוא רואה את כל "הלולאות" שנוצרות.
אני בינתיים חושב על דרך איך לגרום לפיצול לשתיים כך שזה יקרה..
זה הכיוון ALX?
VOCALS , הרעיון הוא באמת לחתוך את המסלול הכי ארוך ל-2
בדוגמא הזאת , המסלול הכי ארוך הוא:
1-->4-->3-->5-->2-->6-->1
זה מסלול באורך 6 , עלינו להפוך את המסלול ל-2 מסלולים באורך 3 בצורה הבאה:
1-->4-->3-->5
2-->6-->1
לשם כך נחליף את הפתקים בקופסאות 1 ו -5 ונקבל 2 מסלולים נפרדים באורך לכל היותר 3. הקופסאות נראות עכשיו כך:
1-2
2-6
3-5
4-3
5-4
6-1
כעת אם נרצה למצוא את 1:
1-->2-->6
ומצאנו...
זה כמובן לא הוכחה אלא רק העיקרון , מקווה שזה ברור
(זה עובד לכל המספרים\מסלולים)
והתפקיד של מושון יהיה פשוט להכנס לחדר וללכת מהקופסא שנתנו לו בהתחלה לקופסא הבאה , מה שחיים עשה מבטיח שהמסלול שיעבור יהיה קצר מ50.
נק' מוניטין:
81
חידה ממש טוב ששמעתי בזמן האחרון....
עובדות:
1. יש 100 מטבעות על שולחן.
2. צד אחד של כל מטבע צבוע בכחול והצד השני באדום.
3. 10 מטבעות עם הצד הכחול כלפי מעלה , 90 מטבעות עם הצד האדום כלפי מעלה.
4. לא ניתן לראות את המטבעות ( העיניים שלכם מכוסות).
5. ניתן להפוך כמה מטבעות שרוצים.
מה שצריך לעשות זה לחלק את המטבעות לשני קבוצות ככה שבכל קבוצה יהיה מספר זהה של מטבעות עם הצד הכחול כלפי מעלה.
עובדות:
1. יש 100 מטבעות על שולחן.
2. צד אחד של כל מטבע צבוע בכחול והצד השני באדום.
3. 10 מטבעות עם הצד הכחול כלפי מעלה , 90 מטבעות עם הצד האדום כלפי מעלה.
4. לא ניתן לראות את המטבעות ( העיניים שלכם מכוסות).
5. ניתן להפוך כמה מטבעות שרוצים.
מה שצריך לעשות זה לחלק את המטבעות לשני קבוצות ככה שבכל קבוצה יהיה מספר זהה של מטבעות עם הצד הכחול כלפי מעלה.
נק' מוניטין:
758
אני חושב שפתרתי. תשובה בלבן.
מחלקים לקבוצה אחת של 10 מטבעות וקבוצה של 90 מטבעות.
בקבוצה של ה10 יש x מטבעות כחולים, ובקבוצה של ה90 יש 10-x מטבעות כחולים. אם אני הופך את כל המטבעות בקבוצה של ה-10, יהיה שם גם כן 10-x כחולים, ומכאן שהקבוצות יהיו שוות
מחלקים לקבוצה אחת של 10 מטבעות וקבוצה של 90 מטבעות.
בקבוצה של ה10 יש x מטבעות כחולים, ובקבוצה של ה90 יש 10-x מטבעות כחולים. אם אני הופך את כל המטבעות בקבוצה של ה-10, יהיה שם גם כן 10-x כחולים, ומכאן שהקבוצות יהיו שוות
נק' מוניטין:
3,222
לא בקטע של לאתגר, יותר בקטע של תעזרו לחבורה של אנשים שעושים משמרת לילה ושוברים את הראש על שבע ערים בלי אותיות אהוי
