חידות מתמטיות

[rombillet]

המשרת הולך לצד ימין של החדר בוא הוא מתחיל, מכבה בשני החדרים את האור, הולך שמאלה שני חדרים, מכבה את האור החדר שהגיע אליו ויודע שהדלת בא התחיל היא דלת אחת מימינו, הולך שני חדרים ימינה ויודע שהדלת בא התחיל היא דלת אחת שמאלה שמאלה, הולך שלוה חדרים שמאלה ויודע שהדלת בא התחיל שני חדרים מימינו, הולך ארבעה חדרים ימינה ויודע שהדלת שהתחיל בא שני חדרים משמאלו, הולך חמישה שמאלה ויודע שהדלת בא התחיל היא שלושה מימינו, וכך הלאה.


דרך לא יעילה במיוחד אבל זאת התשובה ? או שיש דרך יותר יעילה ?

 

[vithano]

לא הבנתי כל כך, אני עובר אחד אחד חדר חדר מדליק. כאשר אני מגיעה לחדר שכבר דלוק זה אומר שסיימתי.

כלומר אני עושה N+1 ביקורים. זה בדיוק כמו לרוץ על רשימה/מערך כאשר הבדיקה האחרונה זה אומר שהגעתה לסוף.
זמן ריצה על N איברים כאשר אתה נדרש לבקר לפחות פעם אחת בכל איבר יהיה N, כלומר אני נותן לך פתרון שהוא כמעט קרוב לאופטימלי.

אתה אומר שיש פתרון ב N מעברים ?

אתה יכול ללכת במעגל ולוודא שהכל מכובה עד אינסוף, אתה צריך להיות בטוח שסיימת, לא כל החדרים עם אור דולק, יכול להיות שרובם כבר מכובים

 

[rombillet]

אתה יכול ללכת במעגל ולוודא שהכל מכובה עד אינסוף, אתה צריך להיות בטוח שסיימת, לא כל החדרים עם אור דולק, יכול להיות שרובם כבר מכובים

תענה לי 😃

 

[vithano]

המשרת הולך לצד ימין של החדר בוא הוא מתחיל, מכבה בשני החדרים את האור, הולך שמאלה שני חדרים, מכבה את האור החדר שהגיע אליו ויודע שהדלת בא התחיל היא דלת אחת מימינו, הולך שני חדרים ימינה ויודע שהדלת בא התחיל היא דלת אחת שמאלה שמאלה, הולך שלוה חדרים שמאלה ויודע שהדלת בא התחיל שני חדרים מימינו, הולך ארבעה חדרים ימינה ויודע שהדלת שהתחיל בא שני חדרים משמאלו, הולך חמישה שמאלה ויודע שהדלת בא התחיל היא שלושה מימינו, וכך הלאה.


דרך לא יעילה במיוחד אבל זאת התשובה ? או שיש דרך יותר יעילה ?

מתי אתה בטוח שסיימת? אין פה תנאי עצירה

 

[rombillet]

מתי אתה בטוח שסיימת? אין פה תנאי עצירה

🤦‍♂️

 

[godlin23]

אתה יכול ללכת במעגל ולוודא שהכל מכובה עד אינסוף, אתה צריך להיות בטוח שסיימת, לא כל החדרים עם אור דולק, יכול להיות שרובם כבר מכובים

קודם כל אני לא ילך לאין סוף. בכלל שהחדר הוא מעגלי בוודאות אני יגיעה לחדר שהוא מכובה.

הבעיה כמו שעכשיו ציינתה ולא הייתה בתנאי השאלה המקורית זה שיכול להיות שיש כבר חדרים מכובים. כלומר אני יכול לחשוב שסיימתי כאשר בעצם אני לא באמת סיימתי ונשארו עוד חדרים.

 

[vithano]

קודם כל אני לא ילך לאין סוף. בכלל שהחדר הוא מעגלי בוודאות אני יגיעה לחדר שהוא מכובה.

הבעיה כמו שעכשיו ציינתה ולא הייתה בתנאי השאלה המקורית זה שיכול להיות שיש כבר חדרים מכובים. כלומר אני יכול לחשוב שסיימתי כאשר בעצם אני לא באמת סיימתי ונשארו עוד חדרים.

נכון, חשבתי שזה ברור מהשאלה שחלקם כבר כבויים, אחרת התשובה הייתה פשוט תכבה עד שאתה מגיע לאחד כבוי..

 

[godlin23]

נכון, חשבתי שזה ברור מהשאלה שחלקם כבר כבויים, אחרת התשובה הייתה פשוט תכבה עד שאתה מגיע לאחד כבוי..

בגלל זה רשמתי ישר האם חסר פרטים נתונים. עכשיו זה נהיה מעניין 😃

 

[ZzZeus]

תמיד כשהאור דולק מתחת לחדר יש אור, אז ללכת איפה שיש אור לפי הסדר

 

[awe1]

אתה יכול ללכת במעגל ולוודא שהכל מכובה עד אינסוף, אתה צריך להיות בטוח שסיימת, לא כל החדרים עם אור דולק, יכול להיות שרובם כבר מכובים

נניח שהדלת מולו/מימינו היא דלת מספר 1, מימין לה דלת מספר 2, מספר 3 וכו..
מדליק את האור (במידה ומכובה) בדלת מספר 1.
הולך על כול דלת אי זוגית ומכבה בה את האור, כול דלת זוגית מדליק את האור.
משלים סיבוב הולך בכול דלת זוגית ומכבה את האור.
הדלת היחידה שבה צריך לכבות את האור זו דלת מספר 1.

מניח יש דרך יותר יעילה שפשוט אין לי את הידע לגלות אותה.

 

[vithano]

נניח שהדלת מולו/מימינו היא דלת מספר 1, מימין לה דלת מספר 2, מספר 3 וכו..
מדליק את האור (במידה ומכובה) בדלת מספר 1.
הולך על כול דלת אי זוגית ומכבה בה את האור, כול דלת זוגית מדליק את האור.
משלים סיבוב הולך בכול דלת זוגית ומכבה את האור.
הדלת היחידה שבה צריך לכבות את האור זו דלת מספר 1.

מניח יש דרך יותר יעילה שפשוט אין לי את הידע לגלות אותה.

איך אתה יודע שהשלמת סיבוב?

 

[awe1]

איך אתה יודע שהשלמת סיבוב?

מה אני עושה במקום ללמוד להיסטוריה..

נניח דלת מימינו היא דלת מספר 1.
דלת משמאלו היא דלת מספר -1.
וכו..
משרת מדליק את האור שתי דלתות 1 ו-1.
ממשיך ימינה לדלת 3 ומכבה אור.
חוזר שמאלה לדלת מספר -3 ומכבה אור.
מדליק במספר 2 ו-2.
וכן הלאה והלאה.
אם יגיע לקטע שבו הוא רואה שיש רצף דלתות מכובה לא מכובה ימשיך באותו הקטע עד ש:

רואה שתי דלתות דלוקות ברצף-
מכבה את שתיהן ומכבה באי זוגיים עד שמגיע לשתי דלתות דלוקות ברצף, מכבה אותן וסלאמת.

רואה שהרצף מכובה לא מכובה נקטע-
מכבה במידת הצורך, וחוזר ימינה שמאלה.

פאק איט, התבלבלתי במכובה/מודלק. העיקרון נכון?

 

[vithano]

מה אני עושה במקום ללמוד להיסטוריה..

נניח דלת מימינו היא דלת מספר 1.
דלת משמאלו היא דלת מספר -1.
וכו..
משרת מדליק את האור שתי דלתות 1 ו-1.
ממשיך ימינה לדלת 3 ומכבה אור.
חוזר שמאלה לדלת מספר -3 ומכבה אור.
מדליק במספר 2 ו-2.
וכן הלאה והלאה.
אם יגיע לקטע שבו הוא רואה שיש רצף דלתות מכובה לא מכובה ימשיך באותו הקטע עד ש:

רואה שתי דלתות דלוקות ברצף-
מכבה את שתיהן ומכבה באי זוגיים עד שמגיע לשתי דלתות דלוקות ברצף, מכבה אותן וסלאמת.

רואה שהרצף מכובה לא מכובה נקטע-
מכבה במידת הצורך, וחוזר ימינה שמאלה.

פאק איט, התבלבלתי במכובה/מודלק. העיקרון נכון?

לא,אתה לא יכול להיות בטוח שסיימת,רצף של 0 1 לא מוכיח את זה.
אני ארשום את הפתרון בלבן:

מדליקים את האור בחדר הראשון,מכבים את האורות בכיוון אחד בכפולות של 2 ואז חוזרים לחדר הראשון ובודקים אם האור כבוי,אם הוא כבוי זה אומר שסיימנו,אם לא אז ממשיכים.
לדוגמא:7 חדרים,מדליקים את האור בחדר הראשון ומכבים את האור בחדרים 2 ו 3,חוזרים לחדר הראשון ורואים שהאור עדיין דולר,אז מכבים את האורות בחדרים 2 3 4 5,חוזרים רואים שדולק ואז מכבים את האור בחדרים 2 3 4 5 6 7 8 9(8 ו 9 זה כבר אובר סיבוב ולכן כעת נכבה את האור בחדר מספר 1),נחזור לחדר הראשון ונראה שהאור כבוי,לכן השלמנו מעגל ובטוח שכל האורות כבויים.

 

[DorT]

1. נתון גרם מדרגות בעל 10 מדרגות. קנגרו מתחיל מתחתית גרם המדרגות וקופץ בכל פעם מדרגה או 2 מדרגות.
בכמה דרכים שונות יכול להגיע הקנגרו לראש גרם המדרגות? ועבור גרם של 20 מדרגות? ועבור n מדרגות?

נתון גרם עם N מדרגות. קנגרו מתחיל *בלה בלה בלה, החוקים שאתה נתת*
מה הסיכוי שהקנגרו יעבור במדגה ה K ?
K חוקי (בין 1 לN)

 

[shahar18]

אחרי שאתגרתי את @coldfire

1. נתון גרם מדרגות בעל 10 מדרגות. קנגרו מתחיל מתחתית גרם המדרגות וקופץ בכל פעם מדרגה או 2 מדרגות.
בכמה דרכים שונות יכול להגיע הקנגרו לראש גרם המדרגות? ועבור גרם של 20 מדרגות? ועבור n מדרגות?

סתם כי ראיתי שציטטו את זה עכשיו,
זה סדרת פיבונאצ'י כן?

 

[shahar18]

נתון גרם עם N מדרגות. קנגרו מתחיל *בלה בלה בלה, החוקים שאתה נתת*
מה הסיכוי שהקנגרו יעבור במדגה ה K ?
K חוקי (בין 1 לN)

50% ? 😕
יש פה קאץ'?

 

[awe1]

נתון גרם עם N מדרגות. קנגרו מתחיל *בלה בלה בלה, החוקים שאתה נתת*
מה הסיכוי שהקנגרו יעבור במדגה ה K ?
K חוקי (בין 1 לN)

(0.5)^N (פלוס) 0.5.

 

[DorT]

50% ? 😕
יש פה קאץ'?

אני לא הצלחתי. אולי יש קאץ' בגישה אבל לא נראה לי שיש איזה רעיון פשוט שפותר את זה

(0.5)^N (פלוס) 0.5.

למה ? ואיפה K נכנס בנוסחה שלך? או שאתה טוען שזה ללא תלות בK ( נשמע קצת מוזר)

 

[yanivgoft]

נתון גרם עם N מדרגות. קנגרו מתחיל *בלה בלה בלה, החוקים שאתה נתת*
מה הסיכוי שהקנגרו יעבור במדגה ה K ?
K חוקי (בין 1 לN)

טוב.
אם הקנגרו מגיע למדרגה שלפניו הסיכוי הוא 50%.
אם הקנגרו מגיע ל2 מדרגות לפני המדרגה אז יש סיכוי של 50% שיקפוץ ישר לשם ו50% שיקפוץ ל1 לפני ואז זה 50 50 ואז יש 75% שיגיע למדרגה.
אם הקנגרו מגיע ל3 לפני יש סיכוי של 50 50 שיקפות ל1 לפני או 2 לפני ואז יש 50% להגיע למדרגה עם 50% סיכוי ו50% ל75% סיכוי. אז זה 0.25+0.375=0.625
אם הקנגרו מגיע ל4 לפני זה 50 50 להגיע ל0.625 ו0.75 אז זה 0.6875
אם הקנגרו מגיע ל5 לפני זה 50 50 להגיע ל0.6875 ו0.625 אז זה 0.65625
ב6 לפני זה 0.671875
ב7 זה 0.6640625

הנוסחה נכתבת גרוע אז אני כותב במילים.
שני שליש פלוס 1- בחזקת k כפול שישית כפול 1 חלקי 2 בחזקת K-1

 

[DorT]

טוב.
אם הקנגרו מגיע למדרגה שלפניו הסיכוי הוא 50%.
אם הקנגרו מגיע ל2 מדרגות לפני המדרגה אז יש סיכוי של 50% שיקפוץ ישר לשם ו50% שיקפוץ ל1 לפני ואז זה 50 50 ואז יש 75% שיגיע למדרגה.
אם הקנגרו מגיע ל3 לפני יש סיכוי של 50 50 שיקפות ל1 לפני או 2 לפני ואז יש 50% להגיע למדרגה עם 50% סיכוי ו50% ל75% סיכוי. אז זה 0.25+0.375=0.625
אם הקנגרו מגיע ל4 לפני זה 50 50 להגיע ל0.625 ו0.75 אז זה 0.6875
אם הקנגרו מגיע ל5 לפני זה 50 50 להגיע ל0.6875 ו0.625 אז זה 0.65625
ב6 לפני זה 0.671875
ב7 זה 0.6640625

הנוסחה נכתבת גרוע אז אני כותב במילים.
שני שליש פלוס 1- בחזקת k כפול שישית כפול 1 חלקי 2 בחזקת K-1

אני לא חושב שזה נכון. אתה לא יכול להגיד שכל פעם הוא קופץ או 1 או 2 ולכן יש 50 אחוז שהוא יקפוץ 1 ו50 אחוז שהוא יקפוץ 2. אם אתה רוצה לחשב מה הסיכוי שהוא יקפוץ 1 אתה צריך לחשב את מספר האפשרויות להגיע לסוף ( לN) דרך אותה מדרגה חלקי מספר האפשרויות להגיע לסוף.