חידות מתמטיות

[shahar18]

אני לא חושב שזה נכון. אתה לא יכול להגיד שכל פעם הוא קופץ או 1 או 2 ולכן יש 50 אחוז שהוא יקפוץ 1 ו50 אחוז שהוא יקפוץ 2. אם אתה רוצה לחשב מה הסיכוי שהוא יקפוץ 1 אתה צריך לחשב את מספר האפשרויות להגיע לסוף ( לN) דרך אותה מדרגה חלקי מספר האפשרויות להגיע לסוף.

יש סיכוי שזה פשוט היחס בין התוצאה של סדרת פיבונאצ'י עד K לבין התוצאה של סדרת פיבונאצ'י עד K+1 ?

 

[yanivgoft]

אני לא חושב שזה נכון. אתה לא יכול להגיד שכל פעם הוא קופץ או 1 או 2 ולכן יש 50 אחוז שהוא יקפוץ 1 ו50 אחוז שהוא יקפוץ 2. אם אתה רוצה לחשב מה הסיכוי שהוא יקפוץ 1 אתה צריך לחשב את מספר האפשרויות להגיע לסוף ( לN) דרך אותה מדרגה חלקי מספר האפשרויות להגיע לסוף.

זה מה שעשיתי. הכוונה פה אם k=1 אז 50% או אם אתה הולך רקורסיבית החל מהנקודה הזאת יהיה 50% מהסיכוי עד כה.

 

[shahar18]

טוב.
אם הקנגרו מגיע ל2 מדרגות לפני המדרגה אז יש סיכוי של 50% שיקפוץ ישר לשם ו50% שיקפוץ ל1 לפני ואז זה 50 50 ואז יש 75% שיגיע למדרגה.

זה לא נכון. הסיכוי הוא שני שליש.
יש לו שתי אפשרויות להגיע למדרגה מתוך 3 אפשרויות (שהנוספת היא זו שהוא מדלג עליה ישר למדרגה הבאה)
הנוסחה שאני נתתי לדעתי נכונה

 

[yanivgoft]

זה לא נכון. הסיכוי הוא שני שליש.
יש לו שתי אפשרויות להגיע למדרגה מתוך 3 אפשרויות (שהנוספת היא זו שהוא מדלג עליה ישר למדרגה הבאה)
הנוסחה שאני נתתי לדעתי נכונה

לא נכון כי אין לשלושת המקרים פה סיכוי שווה, לפחות אם אנחנו מניחים ש50-50 שהוא יקפוץ אחד או 2. אם זה לא 50-50 אז אתה צודק אבל אם זה 50-50 הסיכוי שהוא ישר יקפוץ 2 הוא 50% והסיכוי שהוא יקפוץ 1-1 הוא 50% מה50% שיקפוץ בהתחלה 1 ולכן זה 75%. הסיכוי להגיע למדרגה כשK שואף לאינסוף הוא 2/3

 

[shahar18]

לא נכון כי אין לשלושת המקרים פה סיכוי שווה, לפחות אם אנחנו מניחים ש50-50 שהוא יקפוץ אחד או 2. אם זה לא 50-50 אז אתה צודק אבל אם זה 50-50 הסיכוי שהוא ישר יקפוץ 2 הוא 50% והסיכוי שהוא יקפוץ 1-1 הוא 50% מה50% שיקפוץ בהתחלה 1 ולכן זה 75%. הסיכוי להגיע למדרגה כשK שואף לאינסוף הוא 2/3

אוף

 

[yanivgoft]

אוף

אלא אם כן מדובר בסיכוי שווה לכל וריאציה של קפיצות ואז אתה צודק. אם זה 50 50 לכל קפיצה הנוסחה המסובכת שכתבתי פה היא הפיתרון

 

[awe1]

אני לא הצלחתי. אולי יש קאץ' בגישה אבל לא נראה לי שיש איזה רעיון פשוט שפותר את זה


למה ? ואיפה K נכנס בנוסחה שלך? או שאתה טוען שזה ללא תלות בK ( נשמע קצת מוזר)

אמור להיות בחזקת k במקום n
בכול מקרה זה נכון רק לפחות מארבע מדרגות
לא טוב בהסתברות שהיא מעבר לחומר בתיכוני הבנאלי..

 

[Levil]

שולחן וארבעה מתגים
בכל אחת מארבעת הפינות של שולחן ריבועי ישנו מתג אשר מוזז לצד ימין או שמאל. כל אחד מהמתגים מכוסה, כך שלא ניתן לראות לאיזה צד הוא מוזז כעת. באמצע השולחן ניצבת נורה, אשר נדלקת כאשר כל המתגים מוזזים לאותו הצד. הנך נכנס לחדר, בוחר לחשוף שני מתגים ובוחר האם לשנות או לא את מצבו של כל אחד מהם. לאחר מכן אתה יוצא מהחדר והשולחן מסתובב בזוית אקראית. לאחר מכן אתה שוב נכנס לחדר, בוחר לחשוף שני מתגים וכך הלאה... מהו המספר המינימאלי של כניסות לחדר בו תוכל להדליק את הנורה הניצבת במרכז השולחן?

 

[ZzZeus]

זו לא כלכך חידה אבל איך עושים את זה:
יש כד עם 2 כדורים, אחד מהם בטוח לבן השני או שחור או לבן.
הוציאו כדור אחד לבן,מה הסיכוי שהשני יצא לבן?
זה שמינית?

 

[shahar18]

זו לא כלכך חידה אבל איך עושים את זה:
יש כד עם 2 כדורים, אחד מהם בטוח לבן השני או שחור או לבן.
הוציאו כדור אחד לבן,מה הסיכוי שהשני יצא לבן?
זה שמינית?

אתה צוחק או שאתה רציני?

 

[rombillet]

אתה צוחק או שאתה רציני?

אם הוא לא צוחק, 50 אחוז.
לזאוס, תחשוב שיש שלושה כדורים, שניים לבנים ואחד שחור, הוציאו כדור לבן. נשאר אחד שיש אפשרות שהוא יהיה או לבן או שחור, מכאן שזה 50 אחוז.

 

[ZzZeus]

אתה צוחק או שאתה רציני?

חשבתי שזה חצי אבל זו לא התשובה

 

[yanivgoft]

חשבתי שזה חצי אבל זו לא התשובה

יש לך בהתחלה סיכוי של 50-50 להוציא כדור לבן או כדור שהוא שחור או לבן. כלומר 25% להוציא שחור ו75% להוציא לבן.
אחרי שיצא כדור לבן יש סיכוי של 75% שהוא היה הלבן הבטוח ואז 50% שיהיה שחור ו50% שזה יהיה לבן או 25% שזה היה האחד הלא ידוע ואז זה 100% לבן. אז יש לך 0.25+0.75/2. שזה 62.5%. יכול להיות שאני צודק?

 

[ZzZeus]

יש לך בהתחלה סיכוי של 50-50 להוציא כדור לבן או כדור שהוא שחור או לבן. כלומר 25% להוציא שחור ו75% להוציא לבן.
אחרי שיצא כדור לבן יש סיכוי של 75% שהוא היה הלבן הבטוח ואז 50% שיהיה שחור ו50% שזה יהיה לבן או 25% שזה היה האחד הלא ידוע ואז זה 100% לבן. אז יש לך 0.25+0.75/2. שזה 62.5%. יכול להיות שאני צודק?

יש מצב, אבדוק

 

[Balbazor]

נתון גרם עם N מדרגות. קנגרו מתחיל *בלה בלה בלה, החוקים שאתה נתת*
מה הסיכוי שהקנגרו יעבור במדגה ה K ?
K חוקי (בין 1 לN)

נבנה נוסחת נסיגה להסתברות להגיע למדרגה K:
P[k] = 0.5*P[k-1] + 0.5*P[k-2]
נסתכל על הצעד האחרון לפני הקפיצה לk - או שהוא הגיע מk-1 או שהוא הגיע מk-2, ומכל אחד בהסתברות חצי.
את נוסחת הנסיגה הזאת אפשר לפתור דיי בקלות (עם תנאי התחלה P[0] = 1 , P[-1] = 0) ונקבל שהאיבר הכללי הוא:
P[k]= ( (-1/2)^k + 2 )/3
מעניין להסתכל על ההתנהגות האסימפטוטית, כאשר k גדול מאוד. מה קורה אז? השבר שנמצא בחזקה קטן מאוד, כך שאנחנו מקבלים בקירוב שההסתברות לדרוך בכל מדרגה היא 2/3. זה גם הגיוני: נניח שאנחנו נמצאים במדרגה 998, מה הסיכוי שנגיע למדרגה 1000? יש 3 אפשרויות: או שנקפוץ ישר אל 1000, או שנקפוץ אל 999 ומשם אל 1000, או שנקפוץ אל 999 ומשם 1001 ונפספס.

בהתחלה ההסתברות מאולצת - בגלל שאנחנו בהכרח מתחילים ממדרגה 0, הסיכוי להגיע למדרגה 1 הוא בדיוק 0.5. לאחר הרבה קפיצות ההשפעה של המצב ההתחלתי דועכת ואנחנו מתכנסים להסתברות קבועה, מהסימטריה של הבעיה.

סתם כי ראיתי שציטטו את זה עכשיו,
זה סדרת פיבונאצ'י כן?

אכן.

 

[hanan]

בדיחה של מתמטיקאים :
בכמה דרכים אפשר היה למנוע את רצח רבין?

 

[ZzZeus]

יש את המספרים 2,3,4,5 ואת פעולות החשבון פלוס מינוס כפול ולחלק.
מותר להשתמש רק פעם אחת מכל דבר וצריך להגיע ל26.
עוד אחד יותר קשה,אותם חוקים עם המספרים 1,5,6,7 ל21( לא הצלחתי)

 

[TvrSp12]

בדיחה של מתמטיקאים :
בכמה דרכים אפשר היה למנוע את רצח רבין?

3 עצרת?

 

[hanan]

3 עצרת?

כמעט

 

[coldfire]

N עצרת.