חידה שדרושה הפרכה

[Dave Grohl]

מישהו סיפר לי חידה:
קיים יער בעל אינסוף עצים, כאשר המרחק בין עץ מסוים לבין כל עץ שתבחרו ביער, הוא מספר שלם במטרים.
צריך למצוא הוכחה שכל העצים בוודאות נמצאים על קו ישר.

אותו אדם שסיפר לי את החידה, סיפר לי גם פתרון שנשמע לי הזוי ולא אפשרי בעליל.
יש מישהו שיוכל למצוא הוכחה איך דבר כזה לא קיים? 🥷

 

[קרמבו]

אתה בטוח שניסחת את החידה כמו שצריך?

 

[Someone...]

אני הולך עם סל תפוחים ברחוב, ומתחיל לזרוק אותם לכל עבר.
תוכיח שלפחות אחד מהם לא יפגע באובמה.

 

[Dave Grohl]

יאפ, זו בדיוק החידה.
אינסוף עצים ביער שלכל אחד מהם יש מרחק שלם אחד מהשני. |:

וSomeone -
אתה מבין שמה שאמרת לא קשור נכון?

 

[PowerLifting]

מישהו סיפר לי חידה:
קיים יער בעל אינסוף עצים, כאשר המרחק בין עץ מסוים לבין כל עץ שתבחרו ביער, הוא מספר שלם במטרים.
צריך למצוא הוכחה שכל העצים בוודאות נמצאים על קו ישר.

אותו אדם שסיפר לי את החידה, סיפר לי גם פתרון שנשמע לי הזוי ולא אפשרי בעליל.
יש מישהו שיוכל למצוא הוכחה איך דבר כזה לא קיים? 🥷

תגיד לו אין סירטון=לא קיים

 

[Someone...]

יאפ, זו בדיוק החידה.
אינסוף עצים ביער שלכל אחד מהם יש מרחק שלם אחד מהשני. |:

וSomeone -
אתה מבין שמה שאמרת לא קשור נכון?

הינה הקשר: שתי החידות טריוויאליות 😃

 

[-=ALX=-]

עריכה: בעצם נראה לי שזה אפשרי וצריך להוכיח...

 

[minimonster]

הינה הקשר: שתי החידות טריוויאליות 😃

אין בהוכחה שום דבר טריויאלי. הוכחה בנפנופי ידיים לא מספיקה.
יש התחלה של הוכחה בפורום הזה: http://www.hydepark.co.il/topic.asp?cat_id=18&topic_id=2636546&forum_id=6138

 

[Dave Grohl]

זה בדיוק הפתרון שסיפרו לי, עם ההיפרבולות. מצד שני בדיוק בא לך הוכחה כמו שALX רשם. הרי יש אינסוף עיצים, חייב להיות מצב שיהיו 3 עצים בעלי מרחק שווה אחד מהשני, מפה כבר הוכחת שהם לא נמצאים על קו ישר.. מה עכשיו? חחח

 

[minimonster]

זה בדיוק הפתרון שסיפרו לי, עם ההיפרבולות. מצד שני בדיוק בא לך הוכחה כמו שALX רשם. הרי יש אינסוף עיצים, חייב להיות מצב שיהיו 3 עצים בעלי מרחק שווה אחד מהשני, מפה כבר הוכחת שהם לא נמצאים על קו ישר.. מה עכשיו? חחח

לא רואה שהוא כתב הוכחה מלאה כלשהי 😃 אגב לפי השכל הישר אם בין כל העצים קיים מרחק שהוא מספר שלם במטרים- אז הם באמת בקו ישר.

 

[קרמבו]

לא רואה שהוא כתב הוכחה מלאה כלשהי 😃 אגב לפי השכל הישר אם בין כל העצים קיים מרחק שהוא מספר שלם במטרים- אז הם באמת בקו ישר.

העניין הוא שאת צריכה להוכיח את זה עבור אינסוף עצים.

 

[minimonster]

העניין הוא שאת צריכה להוכיח את זה עבור אינסוף עצים.

כפי שרואים ברמז להוכחה בלינק ששמתי- ההוכחה היא בשלילה ואז זה תקף עבור כל האינסוף 😃 אבל מתמטיקה של שנה א היא מזמן מאחורי ואין לי כוח להכנס לזה..
בכל אופן נראה לי ש Dave Grohl רוצה הוכחה שההנחה בחידה היא לא נכונה- אבל היא נכונה 😃

 

[קרמבו]

נו יופי שההוכחה בשלילה, עדיין צריך להוכיח.

 

[temp]

לא צריך היפרבולות.
תניח שיש לפחות נקודה אחת שלא על הישר.
לשם נוחות נניח שהישר הוא ציר המספרים, תמקם את הנקודה שלא על הישר מעליו.(בלי הגבלת הכלליות).

נוצרים הרבה מאוד משולשים, תוריד אנך מהנקודה לציר המספרים.
ותסתכל על משפט פיתגורס, ותשים לב שהגובה קבוע ולכן גם ההפרש המקסימלי בין שתי נקודות.

טוב נקווה שלא יצאתי טמבל.

 

[קרמבו]

לא צריך היפרבולות.
תניח שיש לפחות נקודה אחת שלא על הישר.
לשם נוחות נניח שהישר הוא ציר המספרים, תמקם את הנקודה שלא על הישר מעליו.(בלי הגבלת הכלליות).

נוצרים הרבה מאוד משולשים, תוריד אנך מהנקודה לציר המספרים.
ותסתכל על משפט פיתגורס, ותשים לב שהגובה קבוע ולכן גם ההפרש המקסימלי בין שתי נקודות.

טוב נקווה שלא יצאתי טמבל.

גם אני חשבתי לכיוון הזה בהתחלה, להסתכל על זה כציר המספריים הטבעיים אבל אם אתה ממקם עץ מעל הציר, מי אמר שיש עץ שמאונך לו?

 

[Dave Grohl]

.

אני לא חושב שהבנתי למה אתה מתכוון, מה יקרה אם עץ אחד לא יהיה על הקו הישר? הרי בתיאוריה אין שום הגבלה שמונעת ממנו את זה.

זה הכאב ראש שהחידה הזאת עשתה לי, במוח אני לא מסוגל להבין איך אתה יכול לחייב אינספור עצים להיות על קו ישר אחד.
בתאכלס כשחושבים על זה אפשר למקם את העצים בצורה כזאת בכיף, הרי לא אומרים שאי אפשר לחזור על אותו מרחק, רק שהמרחק יהיה שלם.

 

[temp]

מה שהתכוונתי להגיד וזה די נפנופי ידיים בגלל זה נמחקה ההודעה שלי במקרה.
היא שאם ניקח את הנקודה(העץ שלך) ונמקם אותו במרחקK מעל ציר המספרים.
יצטרכו להיות אין סוף נקודות שיקיימו k^2=Z^2-y^2.
z שלם, וy שלם +דלתא כלשהיא(וגם היא קבועה).

רציתי להראות שבגלל זה תיהיה סתירה, כי K חסום.

 

[קרמבו]

מה שהתכוונתי להגיד וזה די נפנופי ידיים בגלל זה נמחקה ההודעה שלי במקרה.
היא שאם ניקח את הנקודה(העץ שלך) ונמקם אותו במרחקK מעל ציר המספרים.
יצטרכו להיות אין סוף נקודות שיקיימו k^2=Z^2-y^2.
z שלם, וy שלם +דלתא כלשהיא(וגם היא קבועה).

רציתי להראות שבגלל זה תיהיה סתירה, כי K חסום.

לא הבנתי למה אתה מתכוון

ברור שלכל Z המרחק הוא טבעי, אבל איך אתה מוכיח שקיים Xi שלא שלם ? מי אמר שהעץ חייב להיות מאונך לעץ אחר? זה מה שהתכוונתי..

 

[temp]

לא הבנתי למה אתה מתכוון

ברור שלכל Z המרחק הוא טבעי, אבל איך אתה מוכיח שקיים Xi שלא שלם טבעי? מי אמר שהעץ חייב להיות מאונך לעץ אחר? זה מה שהתכוונתי..

ברור שגם כל x טבעי אחרת זה סתירה לקיום של נקודה כזאת.

 

[קרמבו]

אבל אז זה סותר את השאלה! חח
לפי השאלה, יש אינסוף עצים, ובין כל שני עצים שתבחר המרחק עדיין שלם, ומפה נובע שהם על קו ישר.

אנחנו מנסים להוכיח בשלילה שקיים עץ שלא על הישר, ולכן קיים לפחות עוד עץ אחד שונה ככה שהמרחק ביניהם הוא לא שלם:help: