הגעת למגבלת הצפייה למשתמשים שאינם רשומים באתר
  • נשמח אם תצטרפו לקהילה שלנו. הרשמה לאתר תקנה לכם את האפשרות לשאול שאלות ולהגיב לשרשורים באתר ללא כל עלות
  • טופס ההרשמה לאתר נמצא כאן למטה ולוקח פחות מ-30 שניות למלא אותו (כן, בדקנו עם סטופר 🤓)

פערים חברתיים

כן, אני בטוח שנתנו לכם הגדרה פורמלית לנגזרת בלי שנתנו לכם הגדרה פורמלית לגבול. קטע מטורף.
😆😆
עקרונית אפשר "לעבוד" על תלמידים בתיכון די בקלות עם הוכחות, ולהוכיח להם גם דברים שהם בכלל לא נכונים (ובאמת אפילו זכור לי משפט שעושים בו שימוש בבגרות והוא לא נכון במקרה הכללי), כי ההוכחות האלה מלכתחילה לוקחות כמובן מאליו עולם ומלואו שהתלמידים בכלל לא חושבים עליו ועל מהותו - עד כאן לגבי הקניית חשיבה מתמטית בתיכון.
בעקרון קיימת האופציה להגיע למידה סבירה מאוד של הבנה מתמטית ללא פורמליזם, אבל היא נשענת על אינטואיציה וניסיון מאוד חזקים - ניוטון ולייבניץ פיתחו את הנגזרת לפני שקושי הגדיר את מושג הגבול, אבל כמובן זו השוואה מצחיקה עם כל הכבוד לאינטלגנציה של תלמידי תיכון.
 
  • פותח/ת השרשור
  • #62
😆😆
ניוטון ולייבניץ פיתחו את הנגזרת לפני שקושי הגדיר את מושג הגבול, אבל כמובן זו השוואה מצחיקה עם כל הכבוד לאינטלגנציה של תלמידי תיכון.

ואני מבטיח לך שאם היית קורא את החומר המקורי שלהם זה היה נראה לך כמו שטות מוחלטת. בדיוק כמו תורת לבג שהייתה בלתי אפשרית לקריאה. לא סתם היו מתמטיקאים בתקופה הזו שלא היו מוכנים לקבל שימוש באנליזה.
 
ואני מבטיח לך שאם היית קורא את החומר המקורי שלהם זה היה נראה לך כמו שטות מוחלטת. בדיוק כמו תורת לבג שהייתה בלתי אפשרית לקריאה. לא סתם היו מתמטיקאים בתקופה הזו שלא היו מוכנים לקבל שימוש באנליזה.

אין לי ספק שלא הייתי מצליח להבין כלום מתוך החומר המקורי שלהם. העובדה שהם הצליחו לפתח את הנגזרת בצורה שגם מקובלת היום ללא שימוש בביסוס הפורמלי היא בגלל שהם יחידי סגולה, וזו בהחלט לא שיטה ללמד בתיכונים ששם גם בוודאי לא יבינו שום הגיון בלי שימוש בפורמליזם.
 
כן, אני בטוח שנתנו לכם הגדרה פורמלית לנגזרת בלי שנתנו לכם הגדרה פורמלית לגבול. קטע מטורף.
את האמת דווקא עבדו איתנו עם גבולות, וככה גם הוכחנו אסימפטוטות אנכיות ואופקיות, עד שהחליטו שלא צריך את זה בשביל הבגרות, ומספיק לומר המכנה מתאפס בשביל לקבוע אסימפטוטה אנכית, ובשביל לקבוע אסימפטוטה אופקית מספיק לבדוק איפה החזקה הכי גדולה ובהתאם לזה לפעול.
 
מה נפלת על הילד? אפשר גם לסיים תואר במתמטיקה בלי לדעת מה זה שדה ארכימדי.

זה משהו שצריך להבין בשביל לעבוד עם גבולות, אחרת עדיין אפשר לעבוד, אבל בלי יותר מדי הבנה של למה מותר לעשות את זה - חשיבה מתמטית. אפשר לסיים תואר במתמטיקה אם יודעים 60% מהחומר, וגם אם זוכרים דברים מסויימים בלי לדעת את המשמעות שלהם.
נ.ב. גם אתה נפלת על הילד, ואתה יותר כבד 😛
 
  • פותח/ת השרשור
  • #69
זה משהו שצריך להבין בשביל לעבוד עם גבולות, אחרת עדיין אפשר לעבוד, אבל בלי יותר מדי הבנה של למה מותר לעשות את זה - חשיבה מתמטית. אפשר לסיים תואר במתמטיקה אם יודעים 60% מהחומר, וגם אם זוכרים דברים מסויימים בלי לדעת את המשמעות שלהם.
נ.ב. גם אתה נפלת על הילד, ואתה יותר כבד 😛

נפלתי בעדינות!
 
מה ההבדל בין ערך הפונקציה בנקודה אפס לבין הגבול שלה באפס?
נ.ב. סדרה לא יכולה לשאוף למשהו בנקודה מסוימת, אלא רק באינסוף - אולי זה ייתן לך קצת אינטואיציה לגבי השאלה ששאלתי.
 
נערך לאחרונה:
מה ההבדל בין ערך הפונקציה בנקודה אפס לבין הגבול שלה באפס?
נ.ב. סדרה לא יכולה לשאוף למשהו בנקודה מסוימת, אלא רק באינסוף - אולי זה ייתן לך קצת אינטואיציה לגבי השאלה ששאלתי.

ערך הפונקציה יכול להיות לא מוגדר בנק' אפס, כמו נגיד בפונקציה אחד לחלק x, אבל הגבול שלה מוגדר, ובמיקרה הזה הוא מינוס אין-סוף לפני אפס ופלוס אין-סוף אחרי אפס.

וכן, הייתה לי טעות בסידרה. טוב נו, בתיכון לא באמת עובדים עם סדרות שהן לא חשבוניות או הנדסיות.
 
מתמטיקאים זה משהו מיוחד

אני סטודנט הנדסה 🙄

---------- התגובה התווספה ב 19:06 ---------- התגובה הקודמת הייתה ב 18:55 ----------

ערך הפונקציה יכול להיות לא מוגדר בנק' אפס, כמו נגיד בפונקציה אחד לחלק x, אבל הגבול שלה מוגדר, ובמיקרה הזה הוא מינוס אין-סוף לפני אפס ופלוס אין-סוף אחרי אפס.

וכן, הייתה לי טעות בסידרה. טוב נו, בתיכון לא באמת עובדים עם סדרות שהן לא חשבוניות או הנדסיות.
הבאת דוגמא, אבל לא הסברת מה זה "שואפת".
דוגמא אחרת: אם הגבול של פונקציה באפס הוא אחד, מה זה אומר על הפונקציה?
אגב, אי קיום הגדרה של גבול בנקודות טבעיות נכון גם לגבי סדרות חשבוניות והנדסיות.
 
הבאת דוגמא, אבל לא הסברת מה זה "שואפת".
דוגמא אחרת: אם הגבול של פונקציה באפס הוא אחד, מה זה אומר על הפונקציה?
אגב, אי קיום הגדרה של גבול בנקודות טבעיות נכון גם לגבי סדרות חשבוניות והנדסיות.
זה לא אומר כלום על הערך האמיתי של הפונקציה.
 
שימו לב! השרשור ישן: לא היו תגובות בשרשור מעל 90 יום.

ייתכן שהתוכן בשרשור כבר אינו רלוונטי ולכן עדיף לפתוח שרשור חדש.
Back
למעלה תחתית