😆😆כן, אני בטוח שנתנו לכם הגדרה פורמלית לנגזרת בלי שנתנו לכם הגדרה פורמלית לגבול. קטע מטורף.
עקרונית אפשר "לעבוד" על תלמידים בתיכון די בקלות עם הוכחות, ולהוכיח להם גם דברים שהם בכלל לא נכונים (ובאמת אפילו זכור לי משפט שעושים בו שימוש בבגרות והוא לא נכון במקרה הכללי), כי ההוכחות האלה מלכתחילה לוקחות כמובן מאליו עולם ומלואו שהתלמידים בכלל לא חושבים עליו ועל מהותו - עד כאן לגבי הקניית חשיבה מתמטית בתיכון.
בעקרון קיימת האופציה להגיע למידה סבירה מאוד של הבנה מתמטית ללא פורמליזם, אבל היא נשענת על אינטואיציה וניסיון מאוד חזקים - ניוטון ולייבניץ פיתחו את הנגזרת לפני שקושי הגדיר את מושג הגבול, אבל כמובן זו השוואה מצחיקה עם כל הכבוד לאינטלגנציה של תלמידי תיכון.