עזרה במתמטיקה

[55883גבר]

שלום לכולם

אחרי שמלומדי EMATH לא הצליחו לעזור וחבריי לכיתה עוד לא התחילו את העבודה, חשבתי שאולי מלומדי פורום LBS יוכלו לעזור לי.

הנקודה C היא אמצע הקטע AB. דרך הנקודה D, שנמצאת על הקטע AB בין C ל-B, עובר ישר.
מהנקודות A, C ו-B מורידים בהתאמה 3 אנכים AE, CG ו-BF לישר הנ"ל
א. הוכח: AE>BF
ב. הוכח: CG= (AE-BF)/2
ג. נתון: BF/CG = 3/4. חשב את היחס בין שטח המשולש BFD לשטח הטרפז ACGE.
ד. נתון: BF = 6 ס"מ, AB = 42 ס"מ. חשב את שטח הטרפז ACGE.

סירטוט

עד סעיף ב' הסתדרתי, סעיף ג' אני לא מצליח.
אני אודה מאוד למי שיעזור לי לפתור.

 

[yuval197]

התמונה לא עובדת

עריכה: לא משנה

 

[coldfire]

לא מעניין ככה. תפרט מה חשבת לעשות ונראה איפה אתה תקוע.

 

[yuval197]

תעלה גם את מה שעשית עד סעיף ג', זה יכול לעזור

 

[55883גבר]

לא מעניין ככה. תפרט מה חשבת לעשות ונראה איפה אתה תקוע.

עשיתי את השטחים של 2 הצורות וחילקתי בינהם ואז חשבתי להחליף את הצלעות בדברים שיותר טובים לי כמו צלעות משותפות או גדלים שידועים לי ולעשות את זה בעזרת משפט תאלס הרבה פעמים.

אחרי זה נהיה לי רעיון לעשות דמיון בין המשולשים ולאחר מכן לחסר שטחים אבל אני יודע רק למצוא את יחס הדמיון בין DFB לDGC וכדי למצוא את היחס בין השטחים של DFB לACGE אני צריך את ADE.

תעלה גם את מה שעשית עד סעיף ג', זה יכול לעזור

מעלה עכשיו

 

[coldfire]

עשיתי את השטחים של 2 הצורות וחילקתי בינהם ואז חשבתי להחליף את הצלעות בדברים שיותר טובים לי כמו צלעות משותפות או גדלים שידועים לי ולעשות את זה בעזרת משפט תאלס הרבה פעמים.

אחרי זה נהיה לי רעיון לעשות דמיון בין המשולשים ולאחר מכן לחסר שטחים אבל אני יודע רק למצוא את יחס הדמיון בין DFB לDGC וכדי למצוא את היחס בין השטחים של DFB לACGE אני צריך את ADE.

מעלה עכשיו

אוקיי, ומה יחס השטחים בין DCG ל DAE?

 

[55883גבר]

אוקיי, ומה יחס השטחים בין DCG ל DAE?

אין לי מושג, אני יודע שהיחס בין DGC לDFB זה 9/16.

 

[coldfire]

אין לי מושג, אני יודע שהיחס בין DGC לDFB זה 9/16.

ואם תנסה לבטא את שני היחסים האלה בעזרת x ו-y?

 

[55883גבר]

ואם תנסה לבטא את שני היחסים האלה בעזרת x ו-y?

לא הבנתי

 

[yuval197]

הצלחתי לפתור את סעיף ג', עוד מעט אעלה פתרון או שאתה רוצה הסבר?

 

[55883גבר]

הצלחתי לפתור את סעיף ג', עוד מעט אעלה פתרון או שאתה רוצה הסבר?

עדיף הסבר, אני רוצה להבין איך לפתור

 

[yuval197]

עדיף הסבר, אני רוצה להבין איך לפתור

האם יש לך פתרון סופי לסעיף ג'? כדי לראות אם לא עשיתי טעות

 

[55883גבר]

האם יש לך פתרון סופי לסעיף ג'? כדי לראות אם לא עשיתי טעות

3/35

 

[yuval197]

האם נתון משהו על X,Y. או שמצאת משהו עליהם?

 

[55883גבר]

האם נתון משהו על X,Y. או שמצאת משהו עליהם?

איזה X,Y ?
העלתי כל מה שעשיתי.
כתבתי את כל הנתונים

 

[yuval197]

בשרטוט מסומן ac=x
cd=y

 

[55883גבר]

בשרטוט מסומן ac=x
cd=y

השתמשתי בהצבות אחרות, לא מגלים עליהם שום דבר סך הכל.

 

[yuval197]

אוקיי, אנחנו יודעים שהיחס בין BF ל-CG הוא 3/4 אז נסמן את BF ב-3D ואת CG ב-4D. לפי ההוכחה של סעיף ב' CG= (AE-BF)/2 אז נציב 3D,4D ונקבל שAE= 11D. עכשיו צריך למצוא את היחס בין X לבין Y, נשתמש בהרחבה 2 של משפט תלס במשולש ADE היחס הוא CD/AD= CG/AE כלומר היחס בין CD לבין AD הוא 4/11. נציב במקום CD Y ובמקום AD X, ואז Y/Xּּּ+Y= 4/11. נבצע כפל בהצלבה, העביר אגפים ונצמצם ואז מקבלים ש X=1.75Y. עכשיו נעבור לשטחים: השטח של משולש BFD הוא BD*BF/2 שזה X-Y)*3D-2). שטל הטרפז הוא CG+AGׁ)*AC/2) שזה 4D+11D)*X/2). מחלקים בין שטח המשולש לבין שטח הטרפז מצמצמים ומגיעים ל X-Y/5X מציבים X=1.75Y ומגיעים לפתרון של 3/35

סעיף ד' אתה תסתדר

 

[55883גבר]

אוקיי, אנחנו יודעים שהיחס בין BF ל-CG הוא 3/4 אז נסמן את BF ב-3D ואת CG ב-4D. לפי ההוכחה של סעיף ב' CG= (AE-BF)/2 אז נציב 3D,4D ונקבל שAE= 11D. עכשיו צריך למצוא את היחס בין X לבין Y, נשתמש בהרחבה 2 של משפט תלס במשולש ADE היחס הוא CD/AD= CG/AE כלומר היחס בין CD לבין AD הוא 4/11. נציב במקום CD Y ובמקום AD X, ואז Y/Xּּּ+Y= 4/11. נבצע כפל בהצלבה, העביר אגפים ונצמצם ואז מקבלים ש X=1.75Y. עכשיו נעבור לשטחים: השטח של משולש BFD הוא BD*BF/2 שזה X-Y)*3D-2). שטל הטרפז הוא CG+AGׁ)*AC/2) שזה 4D+11D)*X/2). מחלקים בין שטח המשולש לבין שטח הטרפז מצמצמים ומגיעים ל X-Y/5X מציבים X=1.75Y ומגיעים לפתרון של 3/35

סעיף ד' אתה תסתדר

תודה ענקית ! יש משהו שלא הבנתי, שטח של משולש BFD הוא BF*DF/2 ולא BD*BF/2 כמו שאתה כתבת ואין לנו שום נתונים על DF.
עריכה:
שמתי לב שהסירטוט שפרסמתי והסירטוט בספר הפוכים, עכשיו אני מבולבל לגמרי.

שוב פעם עריכה :

הסתדרתי תודה רבה יובל !

 

[WeaKid]

יש את זה בבגרות?
ומה אם אני לא יודע משוואות? 😣