חידות מתמטיות

[Strawberry]

עד כאן.
עזבתי את הפורום.

 

[Aftermath]

@Balbazor

החידה של הגמדים והכובעים הגיעה אלייך בקק"צ? כי אני שמעתי אותה שבוע שעבר מאחד החבר'ה, באמת חידה מעולה, נהניתי לפתור.
אגב אתה ברוש או ארז?

 

[Balbazor]

@Balbazor

החידה של הגמדים והכובעים הגיעה אלייך בקק"צ? כי אני שמעתי אותה שבוע שעבר מאחד החבר'ה, באמת חידה מעולה, נהניתי לפתור.
אגב אתה ברוש או ארז?

עוד מלפני הקקצ, פסגותניק שאני מכיר סיפר לי אותה.
אני בארז, טוחנים שמירות בהגנש עכשיו 😵

 

[godlin23]

על חידת הגמדים שמעתי רק כשהתחלתי ללמוד, יש לה גם הרבה סיגנונות.

 

[DorT]

@Balbazor ו @godlin23 קחו אחת מאתגרת

100 אנשים קנו כרטיסים להצגה. יש 100 כיסאות באולם. לכל אדם יש כרטיס לכיסא אחד (ואין שני אנשים שקיבלו את אותו כיסא).
הם נכנסים לאולם בתורות, הראשון שנכנס מחליט שבא לו להשתעשע וזורק את הכרטיס שלו לפח מבלי לדעת מה הכיסא שלו. הוא מתיישב בכיסא רנדומלי מתוך ה100. מעתה ואילך כל אדם שנכנס מתיישב בכיסא שלו, אלא אם התיישבו לו בכיסא ואז הוא מתיישב בכיסא רנדומלי.

מה הסיכוי שהאדם האחרון יתיישב בכיסא שלו ?

 

[godlin23]

זה כבר פחות אלי, זה יותר מתמטי. אני יודע לתת חסמים. יש סיכוי של 1/100 לפחות. אני שונא הסתברות.

 

[DorT]

זה כבר פחות אלי, זה יותר מתמטי. אני יודע לתת חסמים. יש סיכוי של 1/100 לפחות. אני שונא הסתברות.

אתה צודק אבל אפשר לפתור את זה בלי מתמטיקה מסובכת

 

[awe1]

אתה צודק אבל אפשר לפתור את זה בלי מתמטיקה מסובכת

99^(1/100) - 1
?

 

[talp]

@Balbazor ו @godlin23 קחו אחת מאתגרת

100 אנשים קנו כרטיסים להצגה. יש 100 כיסאות באולם. לכל אדם יש כרטיס לכיסא אחד (ואין שני אנשים שקיבלו את אותו כיסא).
הם נכנסים לאולם בתורות, הראשון שנכנס מחליט שבא לו להשתעשע וזורק את הכרטיס שלו לפח מבלי לדעת מה הכיסא שלו. הוא מתיישב בכיסא רנדומלי מתוך ה100. מעתה ואילך כל אדם שנכנס מתיישב בכיסא שלו, אלא אם התיישבו לו בכיסא ואז הוא מתיישב בכיסא רנדומלי.

מה הסיכוי שהאדם האחרון יתיישב בכיסא שלו ?

ההנחה היא שהראשון בחיים לא ישב בכיסא שלו עצמו? או שהוא כאילו מהמהר וכן יכול לשבת בכיסא שלו?
אגב הגיוני שהראשון יתפוס לשני את המקום ואז השני יתפוס לראשון את המקום ואז כל ה 98 ישבו במקומות שלהם...
זה מסובך קצת

 

[godlin23]

ההנחה היא שהראשון בחיים לא ישב בכיסא שלו עצמו? או שהוא כאילו מהמהר וכן יכול לשבת בכיסא שלו?
אגב הגיוני שהראשון יתפוס לשני את המקום ואז השני יתפוס לראשון את המקום ואז כל ה 98 ישבו במקומות שלהם...
זה מסובך קצת

זה לא הגיוני זה הסתברות.

 

[talp]

זה לא הגיוני זה הסתברות.

למדתי עכשיו הסתברות וקומבינטוריקה... לא צץ לי איזה פיתרון.. כנראה שזה קצת יותר מורכב ממה שלמדתי

 

[DorT]

99^(1/100) - 1
?

לא

ההנחה היא שהראשון בחיים לא ישב בכיסא שלו עצמו? או שהוא כאילו מהמהר וכן יכול לשבת בכיסא שלו?
אגב הגיוני שהראשון יתפוס לשני את המקום ואז השני יתפוס לראשון את המקום ואז כל ה 98 ישבו במקומות שלהם...
זה מסובך קצת

הראשון בוחר באקראי כיסא מתוך המאה, כלומר הוא יכול להתיישב במקום שלו.
וכן, זה הגיוני המצב שתיארת, אבל זה רק מצב אחד.

 

[awe1]

לא

הראשון בוחר באקראי כיסא מתוך המאה, כלומר הוא יכול להתיישב במקום שלו.
וכן, זה הגיוני המצב שתיארת, אבל זה רק מצב אחד.

100!/1 - 1

 

[DorT]

100!/1 - 1

לא נכון, זה היה נכון אם כל אחד מה99 שלפניו היו בוחרים באופן רנדומלי לחלוטין. אבל הם לא.

 

[Aftermath]

1/2?

 

[DorT]

1/2?

יפה, תסביר בכתב לבן

 

[volan]

זה 1/100
זה הולך ככה לפי הראשון
99/100*98/99 וכך הלאה זה מצטמצם ל 1/100

 

[DorT]

זה 1/100
זה הולך ככה לפי הראשון
99/100*98/99 וכך הלאה זה מצטמצם ל 1/100

שוב, זה היה נכון אם כל אחד היה בוחר רנדומלית, אבל זה לא המצב.

 

[volan]

.

 

[Aftermath]

יפה, תסביר בכתב לבן

המושבים היחידים שאתה יכול להתיישב בהם בתור האדם שנכנס אחרון הם או מושב מס' 1 או מושב מס' 100, ואין לאחד מהם עדיפות על השני.