חידה קשה שאני לא מצליח לפתור

[snirz]

מלך מעמיד 8 גמדים בטור(ככה שהראשון רואה את כולם והאחרון לא רואה אף אחד).
המלך שם באופן אקראי על כל גמד כובע שחור או לבן(זה לא חייב היות חצי חצי, זה גם יכול להיות 7 לבנים ושחור אחד). הגמדים הלכו להתייעץ בצד והגיעו למסקנה שרק לראשון יש 50% לחיות וכל השאר בטוח חיים. איך הם הגיעו למסקנה הזאת?

11001010

זה ברור שההחלטה של הראשון היא לא בתחושת בטן אלא הוא צריך לרמוז לבא שאחריו איזה צבע הוא/ אם יש רוב של לבנים או שחורים או כל רמז אחור...בלי התחכמויות אסור להגיד שחרחר או לבנבן או כל רמז אחר...יש רעיונות?

 

[מר לטיסימוס]

שכחת איזשהו פרט במקרה? מה הקשר בין הכובעים לבין למות/לחיות?

 

[RG2550]

כל אחד בתורו מסתכל קדימה ועושה את הדבר הבא:
אם יש מספר זוגי של כובעים לבנים הוא אומר "לבן"
אם יש מספר אי-זוגי הוא אומר "שחור".

בגלל שהכובעים סודרו באקראיות יש לראשון 50 אחוז שמה שהוא אמר נכון לגביו.

הבא אחריו מסתכל אם יש מספר זוגי של כובעים לבנים לפני... ע"י שימוש בצעקה של הגמד הראשון הוא יכול לזהות מה יש לו על הראש...
נגיד הראשון צעק "לבן", והשני רואה 4 כובעים לבנים לפניו, אז הוא בעצמו לובש שחור
אבל אם היו 5 כובעים לבנים לפניו, הרי הוא בעצמו עם הכובע השישי שמשלים אותם למספר זוגי, והוא יכול לדעת את צבע הכובע שלראשו - לבן.

וכך הם ממשיכים אחד אחרי השני, כל גמד יודע האם מספר הכובעים לבנים כולל הוא עצמו זוגי או לא(מהצעקה של הקודם), וע"י הסתכלות קדימה יכול להסיק על זה שלו..

 

[snirz]

שכחת איזשהו פרט במקרה? מה הקשר בין הכובעים לבין למות/לחיות?

המלך לוקח כל גמד בתורו לפי הסדר ואומר לגמד להגיד שחור או לבן, אם הגמד קולע בצבע של הכובע שלו או חי, אחרת מת.

 

[younglifter]

טוב אני אנסה. אני חושב שהמשפט: "ככה שהראשון רואה את כולם והאחרון לא רואה אף" מאוד חשוב בכדי להגיע לתשובה. הכיוון שבו נימצא ה "פ" זה הכיוון אליו מופנה הפרצוף של הגמד, ו "ג" זה הגמד עצמו. "מ" זה המלך. המספר מציין את המספר של הגמד עצמו. מ גפ1 גפ2 גפ3 גפ4 גפ5 גפ6 גפ7 גפ8 הגמד (הגפ) שנימצא מהצד שקרוב למלך הוא בעצם הגמד הראשון בטור כיוון שהוא רואה את כולם, והגמד האחר בצד הקיצוני השני הוא הגמד האחרון שלא רואה אף אחד. (הפנים שלו מופנים אל הלבן של ההודעה), כלומר הגמד הראשון בטור עומד עם הגב למלך. 1 יכול להגיד ל2 מה צבע הכובע שלו(של 2 הכוונה). 2 יכול להגיד ל3 מה צבע הכובע שלו. 3 יכול להגיד ל4 מה צבע הכובע שלו.4 יכול להגיד ל5 מה צבע הכובע שלו. 5 יכול להגיד ל6 מה צבע הכובע שלו. 6 יכול להגיד ל7 מה צבע הכובע שלו. 7 יכול להגיד ל8 מה צבע הכובע שלו. אף אחד לא יכול להגיד ל1 מה צבע הכובע שלו כי כולם מופנים עם הגב אליו! עכשיו כיוון שיש רק שתי אפשרויות: או שחור, או לבן, ואנחנו לא ממש יכולים לעשות למלך כל מיני סריקות ובדיקות פסיכולוגיות, אנחנו לא יודעים איזה צבע הוא יבחר לגמד הראשון, לכן אנחנו צריכים להניח כי הסיכוי לשתי הבחירות הוא חצי חצי ולכן הסיכוי של הגמד הראשון לנחש את צבע הכובע שלו הוא 50\50, והסיכוי של הגמדים האחרים לאמר את צבע הכובע שלהם הוא 100% כי הגמדים שלפניהם אמרו להם. מקווה שהבנתם משהו, וגם מקווה שעשיתי נכון >

 

[younglifter]

מוזר, עשיתי פסקאות ורווחים אבל משום מה ההודעה יצאה מחוברת לגמרי...

 

[younglifter]

ולא הבנתי שום דבר מזה: "זה ברור שההחלטה של הראשון היא לא בתחושת בטן אלא הוא צריך לרמוז לבא שאחריו איזה צבע הוא/ אם יש רוב של לבנים או שחורים או כל רמז אחור...בלי התחכמויות אסור להגיד שחרחר או לבנבן או כל רמז אחר...יש רעיונות?" אולי רשמתי משהו שלא לפי החוקים שרשמת פה... (לא הבנתי מה רשמת פה בכלל )

 

[מר לטיסימוס]

אני חושב שהפתרון של RG2550 עובד, ובצורה מאוד אלגנטית.
(לפחות לפי הקומבינטוריקה שאני עשיתי)

 

[RG2550]

אני לא מבין מה אתם מפלפלים פתרתי את החידה